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 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <iomanip>
using namespace std;
struct point
{
double x;
double y;
};

求多边形的重心算法

说明:

求多边形重心并不是简单的把求三角形的重心公式推广就行了
我的算法是在平面上取一点(一般取原点, 这样可以减少很多计算, 而且使思路更清晰^_^)
这样就得到了N个三角形OP[i]P[i+1](其中点的顺序要为逆时针的),
分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是又向面积, 就是用叉乘求面积时保留其正负号)
在求出A = A1+A2+…+AN(同样保留正负号的代数相加)
最终重心C = sigma(Ai+Ci)/A;

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point gravity(point *p, int n)
{
double area = 0;
point center;
center.x = 0;
center.y = 0;
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
   area += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y)/2;
   center.x += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].x + p[i+1].x);
   center.y += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].y + p[i+1].y);
}
area += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y)/2;
center.x += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].x + p[0].x);
center.y += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].y + p[0].y);
center.x /= 6*area;
center.y /= 6*area;
return center;
}
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